Kelipatan
Persekutuan Terkecil (KPK)
Pengertian : Bilangan terkecil yang diperoleh dari
kelipatan – kelipatan yang sama yang terdapat dari dua bilangan atau lebih.
Untuk memahami KPK,
terlebih dahulu kita akan mempelajari apa yang dimaksud dengan kelipatan dan
kelipatan persekutuan.
Kelipatan
Pengertian : Hasil
perkalian dari suatu bilangan dengan bilangan asli (1,2,3,4,…)
1 x 5 = 5
2 x 5 = 5 + 5 = 10
3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15
4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
.
. .
.
. .
.
. .
5, 10, 15, 20, …
merupakan barisan kelipatan yang dihasilkan dari perkalian bilangan 5 dengan
bilangan asli ( 1, 2, 3, 4, …)
1 x (-3) = -3
2 x (-3) = (-3)+ (-3) =
-6
3 x (-3) =
(-3)+(-3)+(-3) = -9
4 x (-3) =
(-3)+(-3)+(-3)+(-3) = -12
. . .
. . .
. . .
-3, -6, -9, -12, …
merupakan barisan kelipatan -3 yang dihasilkan dari perkalian bilangan -3
dengan bilangan asli (1, 2, 3, 4, …)
Bagaimana jika (-1) x
(-4) ? tidak ada bilangan aslinya?
Untuk kasus di atas kita
ingat bahwa :
Negatif x negatif hasilnya adalah positif, maka bentuk di atas
dapat diubah menjadi 1 x 4.
(-1) x (-4) = 1 x 4 = 4
(-2) x (-4) = 2 x 4 = 4
+ 4 = 8
(-3) x (-4) = 3 x 4 = 4
+ 4 + 4 = 12
.
. . .
.
. . .
.
. . .
4, 8, 12, … merupakan
barisan kelipatan 4 yang dihasilkan dari perkalian bilangan 4 dengan bilangan
asli (1, 2, 3, 4, …)
Kelipatan Tak Terbatas
Bentuk – bentuknya :
1.
Tentukan bilangan kelipatan 2
Jawab : 2,
4, 6, 8, 10,…
2.
Tentukan bilangan kelipatan 10
Jawab : 10,
20, 30, 40, …
3.
Tentukan bilangan kelipatan -5
Jawab : -5,
-10, 15, -20, ...
Kelipatan Terbatas
Bentuk – bentuknya :
1.
Tentukan kelipatan 3
antara 20 dan 40
©
Langkah pertama kita tuliskan semua kelipatan 3 yang lebih kecil dari
40
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36,
39
©
Kemudian kita beri batas bilangan
 |
|
3, 6,
9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39
batas batas
terkecil terbesar
maka kelipatan 3 antara 20 dan 40 adalah 21, 24, 27, 30, 33, 36,
39
2. Tentukan kelipatan 5 antara 20
dan 50 yang habis dibagi 2
©
Langkah pertama kita tuliskan semua kelipatan 5 yang lebih kecil
dari 50
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45
©
Kemudian kita beri batas bilangan
 |
|||
 |
|||
5, 10, 15,
20, 25, 30, 35, 40, 45
batas batas
terkecil terbesar
©
Dari seluruh bilangan yang berada di dalam batas (25, 30, 35, 40,
45) kita cari yang habis dibagi 2 yaitu 30 dan 40
Maka kelipatan 5 antara
20 dan 50 yang habis dibagi 2 adalah 30
dan 40
3. 37 < n < 50 ; n
bilangan kelipatan 4
( dapat dibaca “ tiga puluh tujuh lebih kecil daripada n,
sedangkan n lebih kecil
daripada lima puluh dimana n adalah
kelipatan empat)
Maksud dari soal di atas
adalah menentukan bilangan kelipatan 4 yang terletak antara 37 dan 50
Mengacu pada
penyelesaian soal bentuk ke-2, maka dapat diperoleh bahwa bilangan yang
dimaksud adalah 40, 44,dan 48.
4.
Tentukan empat kelipatan
7 yang pertama
©
Kita tuliskan semua kelipatan 7
7, 14, 21, 28, 35, 42,…
Karena perintahnya cukup empat bilangan yang
pertama, maka jawabnya adalah
7, 14, 21, 28
Bil.
Bil. Bil. Bil.
Ke-1 ke-2
ke-3 ke-4
Kelipatan Persekutuan (KP)
Pengertian : Kelipatan – kelipatan dari dua bilangan atau
lebih yang bernilai sama.
Contoh :
1.
Tentukan kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 !
Jawab :
Kelipatan 4 : 4, 8, 12 , 16, 20,
24, 28, 32, 36, …
Kelipatan 6 : 6, 12 , 18, 24 , 30,
36 , 42, 48,…
Maka
Kelipatan Persekutuan dari 4 dan 6 adalah
12, 24, 36,…
2.
Tentukan kelipatan
persekutuan dari 2 dan 3 yang kurang dari 15 !
Jawab :
Kelipatan 2 : 2, 4, 6 , 8,10, 12,
14, 16,18 , 20,…
Kelipatan 3 : 3, 6 , 9, 12, 15, 18,
21, 24, 27, …
Kelipatan
persekutuan dari 2 dan 3 adalah
6, 12, 18, …
Maka
Kelipatan Persekutuan dari 2 dan 3 yang kurang dari 15 adalah 6
dan 12.
Kelipatan Persekutuan terKecil (KPK)
Pengertian : kelipatan persekutuan-kelipatan persekutuan
dari dua bilangan atau lebih yang sama dan nilainya terkecil
Contoh :
- Tentukan kelipatan persekutuan terkecil dari 4 dan 6 !
Jawab :
Kelipatan 4
: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 ,…
Kelipatan 6
: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48,…
Kelipatan Persekutuan dari 4 dan 6 adalah
12, 24, 36,…
Maka KPK
dari 4 dan 6 adalah 12
- Tentukan kelipatan persekutuan terkecil dari 2 dan 3 !
Jawab :
Kelipatan 2
: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,…
Kelipatan 3
: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …
Kelipatan
persekutuan dari 2 dan 3 adalah
6, 12, 18, …
Maka KPK
dari 2 dan 3 adalah 6
Penggunaan KPK untuk menyelesaikan masalah sehari – hari (soal
cerita)
Ciri – ciri suatu soal
cerita yang bentuk penyelesaiannya menggunakan KPK sebagai berikut :
Ø Bentuk pertanyaannya
biasanya menggunakan kalimat
·
Kapan lagi bersama – sama?
·
Tanggal berapa mereka bertemu kembali?
·
Bilangan yang digunakan angkanya kecil (<30)
Contoh Soal Cerita :
- Dua bel masing-masing berbunyi tiap 5 detik dan 6 detik. Mula-mula mereka dibunyikan bersama-sama. Kapan mereka berbunyi bersama-sama lagi ?
Jawab :
Kelipatan
5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40,…
Kelipatan
6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48,…
Kelipatan
persekutuan dari 5 dan 6 adalah 30,…
Kelipatan
persekutuan terkecil dari 5 dan 6 adalah 30
Maka dua bel
tersebut akan berbunyi bersama-sama lagi setelah 30 detik. Berikutnya adalah 60 detik,90 detik, 120
detik, dan seterusnya.
- Ada 2 mobil yaitu mobil A dan mobil B. Mobil A mempunyai kecepatan 25 km/jam (artinya tiap jam menempuh 25 km) dan mobil B berkecepatan 20 km/jam (artinya tiap jam menempuh 2 km). Mobil B berjalan lebih dahulu pukul 08.00 dan mobil A pukul 08.30. Coba hitung pada pukul berapa mobil B tersusul oleh mobil A ? Ayo hitung pada jarak berapa km mobil B tersusul oleh mobil A?
Jawab :
Mobil B
berjalan ½ jam lebih dulu.
Dalam ½ jam
mobil B menempuh jarak ½ x 20 km = 10 km
Jadi ketika
mobil A berangkat posisi mobil B adalah 10 km.
Posisi kedua
mobil :
Mobil A : 0, 25, 50, 75, 100,…
Mobil B : 10, 30, 50, 70, 90,…
Terlihat
bahwa mobil B tersusul mobil A, setelah menempuh jarak 50 km yaitu setelah 2
jam (08.30 + 2 jam) = pukul 10.30
Jadi mobil A
menyusul mobil B pada pukul 10.30 dan jarak tempuh 50 km.
- Sabrina mengunjungi perpustakaan setiap 4 hari sekali dan Ningrum setiap 3 hari sekali. Hari Kamis tanggal 22 Maret mereka mengunjungi perpustakaan bersama-sama. Kapan mereka akan ke perpustakaan secara bersama-sama lagi untuk kedua kalinya ?
Jawab :
Sabrina : 4, 8, 12, 16, 20, 24,…
Ningrum : 3, 6, 9, 12, 15, 18, …
Mereka akan
bersama-sama lagi setelah 12 hari kemudian.
Kunjungan Maret
April
Ke-1 22
Ke-2 22+12 = 34 34 – 31 = 3
Menentukan hari
dengan menggunakan kelipatan 7
7, (12), 14, ...
12
adalah kurang 2 hari dari hari Kamis yaitu Selasa
Maka mereka
akan bersama-sama lagi ke perpustakaan pada hari Selasa tanggal 3 April.
0 komentar:
Posting Komentar